Varför är hastigheten definierad som den är?

dts 08/20/2017. 6 answers, 2.271 views
kinematics velocity definition speed

Jag har en ganska grundläggande, kanske tom dum fråga. Jag undrade varför hastighet definieras som den är:

$ s = d / t $

Naturligtvis betyder vad ekvationen inte är för svår att förstå. Det finns emellertid många sätt att d och t skulle kunna relateras till, till exempel:

$ s = d + t $

Jag är inte säker på vilken den första personen som bestämde hastigheten var, men jag undrade hur de fattade beslutet att definiera hastighet som distance divided med time .

5 Comments
6 DanielSank 07/30/2017
Antag att jag går en meter på en sekund, ringa den hastigheten $ v $. Anta nu att jag går en meter på två sekunder. Låter det inte att hastigheten ska vara halv, dvs $ v / 2 $?
1 Wrichik Basu 07/30/2017
@dts jag får det: du vill lägga till avstånd med tiden, dvs [L] med [T]. Jag tycker inte att det är ganska stödjande. Åtminstone alla böcker som jag har läst till universitetsnivå säger att endast liknande kvantiteter kan läggas till. Kanske har du hittat en ny teori.
1 Wrichik Basu 07/30/2017
@dts hastighet är hastighet. Du kan inte fråga varför det är det. Feynman hade sagt att fysik inte hittar svar på varför alltid. Jag kan fråga varför kvarker har smaker, eller varför elektron är grundläggande. Men det här är dumma frågor.
8 StephenG 07/30/2017
Det är en definition . Det finns ingen anledning till en definition. Om jag definierar "wibble" som "foo" dividerad med "bar", det är bara en definition. Hastighet händer bara för att vara en användbar definition, vilket wibble inte är. Att lägga till kvantiteter med olika enheter ger ingen mening.
5 WillO 07/31/2017
Jag undrar också varför ordet "garage" definieras som en konstruktion där bilar parkeras. Naturligtvis är definitionen inte så svår att förstå. Men ordet "garage" kunde ha haft många andra betydelser. Det kunde ha menat "tre fjärdedelar av en pizza", till exempel. Jag är inte säker på vilken den första personen som definierade "garage" var, men jag undrade hur de fattade beslutet att definiera det som de gjorde, istället för annorlunda.

6 Answers


FGSUZ 07/31/2017.

Definitionen av hastighet (snälla, låt mig kalla det hastighet härefter) är inte slumpmässigt alls.

Det verkar som om du förstår att det måste bero på avståndet $ d $ och tiden $ t $, så jag hoppar över till nästa steg.

Uppenbart (för en konstant $ t $) ökar hastigheten om $ d $ gör det; och (för ett konstant utrymme) minskar $ v $ om $ t $ stiger. Det begränsar hur vi kan definiera det. Exempelvis kasseras ditt exempel på $ d + t $ automatiskt. Du kan säga $ dt $, som uppfyller tillväxtförhållandena.

Då tillämpar vi resonemanget i gränsfallet. För ett 0-avstånd måste hastigheten vara 0 oberoende av tiden (såvida inte tiden är 0 också), som kasserar eventuella summor. Om tiden att nå utrymmet är oändlig måste hastigheten vara 0. Det tvingar $ t $ att vara en nämnare.

Så vi drar ut det är en bråkdel, men hur kan vi vara säker på att det inte finns några krafter på dessa kvantiteter? Vi ålägger rymdens linjäritet. Det är inte meningsfullt att hastigheten är annorlunda om du passerar från 50 till 60 eller från 70 till 80 på samma gång. Om alla punkter i rymden är likvärdiga kan det inte skilja sig enligt dessa, så att täljaren $ \ Delta d $ garanterar att alla punkter i rymden är likvärdiga. Om det var $ \ Delta d ^ 2 $ skulle resultatet vara annorlunda från 70 till 80 och från 50 till 60, till exempel. Det är igen den uppenbara principen att vi kan ställa ursprunget där vi vill (vi måste kunna mäta från den punkt vi väljer, som vi gör varje dag med en enkel linjal, placera den där vi vill). Samma resonemang gäller för tiden.

Så de måste vara en bråkdel, och det kan inte finnas andra krafter än 1. Den enda möjliga skillnaden är en konstant faktor

$ s = k \ frac {\ Delta d} {\ Delta t} $

Och det här är vad hastighet (eller hastighet) är trots allt. Konstanten är faktiskt enhetsfaktorn. Det beror på vilka enheter du använder. Jag hoppas att det här är användbart för dig.

5 comments
dts 07/30/2017
Detta är precis vad jag letade efter! Tack så mycket!
6 JMac 07/30/2017
Detta verkar förutse vilken hastighet / hastighet som är. Du säger "Visst (för en konstant t) ökar hastigheten om d gör, och (för ett konstant utrymme) v minskar om t stiger. Det begränsar de sätt vi kan definiera det." Men det här comes from redan comes from definitionen att hastigheten är avstånd reste under en viss tid.
FGSUZ 07/30/2017
Jag är så glad att det var användbart, eftersom jag inte brukar veta tillräckligt för att hjälpa. @JMac Det är en bra anteckning. Jag antar att du har rätt, det är sant, jag antog vad $ v $ är. Trots allt tror jag att frågan inte betydde varför vi definierar en fysisk mängd så, men "hur och varför vår vardagliga upplevelse ger den definitionen". Det här är förmodligen mer filosofi men ... Jag är av dem som tycker att rymden och tiden är medfödda idéer, och så är dess relation förvärvad av erfarenhet. Jag tror att jag bara gjorde en Socrates-handling: Jag gjorde bara explicit vad som förmodligen redan var inne i våra sinnen. Tack igen för din anteckning
JMac 07/30/2017
@FGSUZ Jag hittar bara dessa adresser en missuppfattning. Faktum är att den enda "erfarenheten" som har att göra med det är att vi väljer att säga "hastighet är ett mått på avstånd per tid" på samma sätt som vi väljer att definiera allt annat. Det finns ingen daglig erfarenhet som får oss att bestämma "ja det här ska vi ringa hastighet!", Det kunde ha kallats någonting. När vi talar om hastighet vet du mer än bara det vi talar om avstånd och tid, vi vet att vi pratar om by definition om $ v \ equiv \ frac dt $ det är ekvation vi definierar oss själva. Det är bra det hjälpte OP men jag gissade.
5 Monty Harder 07/31/2017
Jag lärdes att "hastighet" var en skalär och "hastighet" en vektor. Så om du talar om det skalära "avståndet" som "d" i ekvationen, så skulle du hellre kunna prata om "hastighet" än "hastighet", eller det gör du fel.

JMac 07/30/2017.

Måttet av avstånd över tid är användbart i fysiken.

Liksom många användbara åtgärder fick det ett namn; i detta fall hastighet.

5 comments
Tanner Swett 07/31/2017
Men varför nämnde vi den this kvantiteten "hastighet" snarare än någon annan mängd? Människor har haft en uppfattning om hastighet under mycket längre tid än vi har delat avstånd ibland.
JMac 07/31/2017
@TannerSwett Varför spelar det ingen roll vad vi heter det? Vi har visat att rumsförändringen i förhållande till förfluten tid är en viktig mängd så vi gav det ett namn. Frågan frågade varför det kallas hastighet, inte varför hastighet är en viktig kvantitet. Även om vi inte alltid tydligt splittrade avstånd för tiden, det är precis vad våra sinnen bearbetade rörelse som, så naturligtvis gjorde vi en definition för olika aspekter av det.
Gennaro Tedesco 07/31/2017
@TannerSwett Den mänskliga uppfattningen om hastighet är också exactly rymdtäckt över tiden.
Tanner Swett 07/31/2017
Min poäng är att jag tycker att detta svar saknar frågan. @JMac, det spelar ingen roll vad vi heter det, och jag frågade inte varför vi kallade det så. Jag frågade varför vi valde denna kvantitet, snarare än någon annan mängd, som den rätta kvantiteten som motsvarar det existerande ordet "hastighet".
Tanner Swett 07/31/2017
Med andra ord finns det två olika begrepp "hastighet". En är den intuitiva "snabbheten" som vi automatiskt får ett intryck av genom att titta på ett rörligt objekt; ringa den hastigheten-1. Den andra är avstånd dividerat med tiden; ringa den hastigheten-2. De två begreppen är likvärdiga, men OP-frågan är how do we know att de är likvärdiga, och du svarar inte på det.

QuamosM87 07/30/2017.

Det är inget annat än ett namn som anges för hastighetsförändring av avstånd med tiden. Om du känner till hastigheten och någon annan mängd (avstånd eller tid), kan du hitta den tredje.

PS Du kan bara lägga till samma mått på samma sätt. Så $ s = d + t $ är fel.

1 comments
1 T. C. 07/31/2017
Även om det accepterade svaret är bra tror jag postscript här förtjänar lite uppmärksamhet.

heather 07/30/2017.

Tänk dig att du har en bil. Jag reser en mil i bilen. Men i vilken tid? Om jag reser en mil på en timme är det en väldigt långsam bil. Men om jag reser en mil på en minut är det en bra bil.

Låt oss säga att vi har en anständig bil, och det reste en mil på en minut. Hur långt kan vi gå över en timme? Tja, det finns 60 minuter på en timme, så vi går 60 gånger avståndet vi åkte i första minuten - 60 miles på en timme.

Vad vi egentligen bara gjorde satte upp en andel - 1 mil motsvarade 1 minut, så vilket avstånd motsvarar 60 minuter? Vi skriver ut detta matematiskt som $$ \ frac {1 \ text {mile}} {1 \ text {minut}} = \ frac {x \ text {miles}} {60 \ text {minuter}} $$

(Du löser detta genom att "korsmatcha" - 60 minuter * 1 mil = x miles * 1 minut, och då skulle vi dela båda sidorna med en minut, så här, i princip avbryter enheterna bara och vi får 60 * 1 miles = 60 miles.)

Tänk nu att vi sa att vi ville mäta hur snabbt bilen kommer och vi ringer den hastigheten. Det är uppenbarligen en relation mellan avstånd och tid ($ d $ och $ t $). Vi har redan sett ovanför att avståndet står i proportionate till tiden, det vill säga det representeras av divisionen.

Låt oss se på detta på ett annat sätt. Om vi ​​reser ett större avstånd på en mindre tid är hastigheten högre. Om vi ​​reser ett kortare avstånd på längre tid är hastigheten lägre.

När vi tänker på ett tal dividerat med ett annat tal, när numret på toppen (täljaren) är större än numret på botten (nämnaren), kommer divisionens resultat (kvoten) att bli större, som i 8/2 = 4 vs 6/2 = 3. När nämnaren är större blir resultatet mindre, som i 6/2 = 3 vs 6/3 = 2.

Med andra ord uppfyller divisionen de egenskaper som representationen av hastigheten behöver ha - när $ d> t $, $ d / t $ (hastigheten) är stor. När $ d <t $ är hastigheten mindre.

Ett sista sätt att tänka på det. Vi pratar om en bils hastighet i miles per timme, eller kilometer per timme. Miles / kilometer är enheter avstånd. Timmar är tidsenheter. Så vi har $ d / t $ igen.


Matt Thompson 07/31/2017.

Kort sagt är hastigheten hastigheten för förändring av avstånd över tiden, och ekvationen är härledd från beräkningen.

Strängt taget är s = d / t inte sant i allmänhet. Hastighet är det absoluta värdet av hastigheten, som definieras som hastigheten för förändring av förskjutningen i förhållande till tiden. För den 1-dimensionella fallhastigheten ges av:

$$ v = \ frac {dd} {dt} $$

Att ta saker ett steg längre är acceleration hastigheten av hastighetsförändring:

$$ a = \ frac {dv} {dt} $$

Nu, om du inte har någon acceleration, kan hastigheten beräknas genom att integrera integreringen:

$$ v = \ int {dt} = C_ {1} $$

Här, $ C_ {1} = v $, håller sakerna enkla. Förskjutningen är då:

$$ d = \ int {vdt} = vt + C_ {2} $$

Om d = 0 vid t = 0, måste $ C_ {2} $ också vara lika med noll, så:

$$ d = vt $$

Eller, likvärdigt:

$$ v = d / t $$

Hastigheten är absolutvärdet av detta, dvs: $ s = | d / t | $

Om accelerationen inte är noll är hastigheten $ s = | vid + v_ {0} | $ där $ v_ {0} $ är initialhastigheten. I det här fallet blir det besvärligt att definiera det i fråga om avståndet som reste sig. Accelerationen kan också förändras över tiden, vilket leder till ett mer komplicerat förhållande.

4 comments
dts 07/31/2017
Tack för svaret! Jag har också funderat på denna definition. Jag har sett många läroböcker helt enkelt säga att v = d / t, och det verkar som om de har en del intuition som jag inte gör. Så skulle detta vara det "formella" beviset att v = d / t (för konstant acceleration)?
Matt Thompson 07/31/2017
Jag antar att det är det formella beviset. Jag tycker att läroböcker gillar att undvika kalkyl för att hålla saker enkelt, men jag tror att de har fel att göra det. Visar hastighet och acceleration som hastigheter med hänsyn till tiden är mer intuitiv, IMHO.
leftaroundabout 07/31/2017
Jag vet att många skriver $ \ frac {dx} {dt} $ istället för IMO bättre $ \ frac {\ mathrm {d} x} {\ mathrm {d} t} $, men i fall av $ \ frac {dd } {dt} $, de kursiva är s verkligen förvirrande. Tänk om jag redigerar dem till romersk stil?
Matt Thompson 08/02/2017
Varsågod. Jag var inte säker på hur man gör det i Mathjax.

Dmitry Grigoryev 07/31/2017.

När du utvecklar en fysisk teori kan du definiera dina kvantiteter som du vill. Du kommer inte komma undan med $ s = d + t $ eftersom dimensionerna av tillägg inte matchar, men du kan fortfarande komma med en hel massa ekvationer, t.ex. $ s = d × t $.

I slutändan är fysiska teorier användbara eftersom de kan beskriva den verkliga världen och förutsäga vad som händer. Hastighet (eller hastighet) definierad som $ s = d / t $ är mycket användbar för detta: objekt som har samma hastighet delar många intressanta egenskaper, som att ha ett konstant avstånd mellan dem eller går från början till slut i lika stor mängd av tid. Hastighet definierad som $ s = d × t $ förutspår inte någonting användbart (eller väldigt lite), det är därför ingen definierar det så här.

Related questions

Hot questions

Language

Popular Tags