Holonomiska begränsningar och grader av frihet

Christian Schnorr 02/08/2017. 1 answers, 160 views
classical-mechanics lagrangian-formalism coordinate-systems constrained-dynamics degrees-of-freedom

Wikipedia och andra källor definierar holonomiska begränsningar som en funktion

$$ f (\ vec {r} _1, \ ldots, \ vec {r} _N, t) \ equiv 0, $$

och säger att antalet grader av frihet i ett system minskas med antalet oberoende holonomiska begränsningar.

Jag kan ta flera sådana begränsningar $ f_1, \ ldots, f_m $ och formulera dem som enstaka en som är uppfylld om och endast om alla $ f_i $ är uppfyllda:

$$ f = \ sum_ {i = 1} ^ {m} {\ lvert f_i \ rvert}. $$

Denna kombinerade $ f $ skulle uppenbarligen minska antalet frihetsgrader med $ m $ istället för $ 1 $.

Alternativt, för att undvika absolutvärdet, kunde jag använda en summa kvadrater

$$ f = \ sum_ {i = 1} ^ {m} f_i ^ 2 $$

istället. Var är mitt fel i resonemang?

1 Answers


Qmechanic 04/13/2017.

Tja, i definitionen av holonomiska begränsningar $ f_1, \ ldots, f_m $, finns det också två tekniska regelbundenhetsförhållanden (vilka OPs motexemplar inte uppfyller):

  1. Funktionerna $ f_1, \ ldots, f_m, $ bör kontinuerligt differentieras med $ m \ leq 3N $.

  2. $ M \ gånger 3N $ rektangulär Jacobianmatris $$ \ frac {\ partiell (f_1, \ ldots, f_m)} {\ partial (\ vec {r} _1, \ ldots, \ vec {r} _N)} $$ borde ha rank $ m $.

Regelbundna villkor 1 & 2 är införda för att säkerställa lokal existens av generaliserade koordinater $ q_1, \ ldots, q_n $, i något öppet grannskap, där $ n: = 3N-m $, via inversfunktionssatsen .

Se även detta relaterade Phys.SE-inlägg.

referenser:

  1. M. Henneaux & C. Teitelboim, Quantization of Gauge Systems, 1994; Underavsnitt 1.1.2, sid. 7.

HighResolutionMusic.com - Download Hi-Res Songs

1 The Chainsmokers

Beach House flac

The Chainsmokers. 2018. Writer: Andrew Taggart.
2 (G)I-DLE

POP/STARS flac

(G)I-DLE. 2018. Writer: Riot Music Team;Harloe.
3 Anne-Marie

Rewrite The Stars flac

Anne-Marie. 2018. Writer: Benj Pasek;Justin Paul.
4 Ariana Grande

​Thank U, Next flac

Ariana Grande. 2018. Writer: Crazy Mike;Scootie;Victoria Monét;Tayla Parx;TBHits;Ariana Grande.
5 Diplo

Close To Me flac

Diplo. 2018. Writer: Ellie Goulding;Savan Kotecha;Peter Svensson;Ilya;Swae Lee;Diplo.
6 BTS

Waste It On Me flac

BTS. 2018. Writer: Steve Aoki;Jeff Halavacs;Ryan Ogren;Michael Gazzo;Nate Cyphert;Sean Foreman;RM.
7 Clean Bandit

Baby flac

Clean Bandit. 2018. Writer: Jack Patterson;Kamille;Jason Evigan;Matthew Knott;Marina;Luis Fonsi.
8 Imagine Dragons

Bad Liar flac

Imagine Dragons. 2018. Writer: Jorgen Odegard;Daniel Platzman;Ben McKee;Wayne Sermon;Aja Volkman;Dan Reynolds.
9 BlackPink

Kiss And Make Up flac

BlackPink. 2018. Writer: Soke;Kny Factory;Billboard;Chelcee Grimes;Teddy Park;Marc Vincent;Dua Lipa.
10 Nicki Minaj

No Candle No Light flac

Nicki Minaj. 2018. Writer: Denisia “Blu June” Andrews;Kathryn Ostenberg;Brittany "Chi" Coney;Brian Lee;TJ Routon;Tushar Apte;ZAYN;Nicki Minaj.
11 Rita Ora

Cashmere flac

Rita Ora. 2018. Writer: Sean Douglas;Lindy Robbins.
12 Backstreet Boys

Chances flac

Backstreet Boys. 2018.
13 Brooks

Limbo flac

Brooks. 2018.
14 Rita Ora

Velvet Rope flac

Rita Ora. 2018.
15 Fitz And The Tantrums

HandClap flac

Fitz And The Tantrums. 2017. Writer: Fitz And The Tantrums;Eric Frederic;Sam Hollander.
16 Little Mix

Woman Like Me flac

Little Mix. 2018. Writer: Nicki Minaj;Steve Mac;Ed Sheeran;Jess Glynne.
17 Cher Lloyd

None Of My Business flac

Cher Lloyd. 2018. Writer: ​iamBADDLUCK;Alexsej Vlasenko;Kate Morgan;Henrik Meinke;Jonas Kalisch;Jeremy Chacon.
18 Billie Eilish

When The Party's Over flac

Billie Eilish. 2018. Writer: Billie Eilish;FINNEAS.
19 Kelly Clarkson

Never Enough flac

Kelly Clarkson. 2018. Writer: Benj Pasek;Justin Paul.
20 Lil Pump

Arms Around You flac

Lil Pump. 2018. Writer: Rio Santana;Lil Pump;Edgar Barrera;Mally Mall;Jon Fx;Skrillex;Maluma;Swae Lee;XXXTENTACION.

Related questions

Hot questions

Language

Popular Tags