Matematisk definition av entropi och termodynamikens andra lag

Olivier 06/17/2017. 0 answers, 137 views
thermodynamics statistical-mechanics entropy definition

Hur definierar fysiker mathematically entropi (för termodynamikens andra lag) och hur är det relaterat till statistiska definitioner av entropi?

Även om det finns många frågor på denna webbplats om entropi (som den här ), kunde jag inte hitta var matematiskt rigorös eller hade ett fullständigt strikt svar.

Jag letar efter exakta svar som kan förstås av matematiker.


I matematisk statistik har vi många olika definitioner av entropin av (eller mellan) sannolikhetsfördelningar. Anmärkningsvärda är:

  • $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ ^ \ alpha. $$ Det kan utvidgas till entropi av en fördelning som definieras på något separerbart metriskt utrymme.
  • Kullback-Leibler-divergensen (eller relativ entropi) $$ D_ {KL} (P, Q) = \ int \ log \ frac {dP} {dQ} dP. $$

Observera att omvandlar $ T $ i provutrymmet kan endast öka relativ entropi: $ D_ {KL} (PT ^ {- 1}, QT ^ {- 1}) \ geq D_ {KL} (P, Q) $, med likhet iff $ T $ är en tillräcklig statistik för $ \ {P, Q \} $ och där $ PT ^ {- 1} (A) = P (T ^ {- 1} (A)) $. Det är allt jag vet om ökad entropi och omöjligheten att skapa information.

No Answers Yet

Related questions

Hot questions

Language

Popular Tags