Finns det sätt att veta om ODD-talet kan uttryckas som summan av två primer?

someone123123 09/04/2017. 3 answers, 292 views
prime-numbers

Jag löser problem och jag behöver din hjälp, jag vet att varje jämn heltal kan uttryckas som summan av två primtal och varje heltal kan uttryckas som summan av tre primer. (för alla heltal <= 2 * 10 ^ 9)

Men jag vill veta är det ett sätt att kolla kan vi uttrycka udda tal som summan av två primater.

Tack på förhand.

4 Comments
hardmath 11/27/2016
Ordet "twin prime" kommer i åtanke.
4 Joffan 11/27/2016
Tekniskt vet vi inte "att varje heltal kan uttryckas som summa av två primer. Goldbachs föreställning är fortfarande öppen, kanske den mest måttliga, obevekliga förmodelsen.
someone123123 11/27/2016
Jag behövde för nummer lägre än 2 * (10 ^ 9) och Goldbachs gissning bevisas för siffror upp till 4 * (10 ^ 18)
TonyK 11/28/2016
@ someone123123: Du är fortfarande fel att hävda att "varje jämn heltal kan uttryckas som summa av två primater".

3 Answers


Joffan 11/27/2016.

Säker; om $ n-2 $ är prime, då ja, annars inte.

Att lägga till två siffror för att få ett udda tal kräver att en av dem är udda och den andra, men eftersom det bara finns en enda primär ($ 2 $) är testet enkelt.


Arthur 11/28/2016.

För att göra summan av två nummer udda, måste ett av talen vara udda och det andra jämnt. Det finns bara en jämn primär, så det begränsar dig till summor av formuläret $ 2 + p $. Således är de udda tal som är summan av två primtal exakt de som är två mer än en primär. De första är $$ 5, 7, 9, 13, 15, 19, 21, 25, 31, 33, 39, 43 \ ldots $$ Observera också att det inte är känt om varje jämnt tal är summan av två primes . Varje enda jämnt antal som har kontrollerats har verifierats för att vara summan av två primer, men vi vet inte om det alltid är sant.


Ethan Baker 11/27/2016.

Observera att varje primär är udda, med undantag för 2, och notera också att ett udda tal plus ett udda tal ger ett jämt tal. Så om vi har ett udda nummer (en primär) och vi vill skapa ett annat udda tal genom tillägg, måste vi lägga till ett jämnt nummer. Detta betyder att de enda udda talen som uttrycks som summan av två primtal är siffror av formen p + 2 , där p är ett primärtal.

Det första udda numret som är större än ett som inte kan skrivas som summan av två primärer är 3.

2 comments
Arthur 11/27/2016
Det första udda numret som är större än ett som inte kan skrivas som summan av två primter är 3. Men då är nästa 11.
Ethan Baker 11/27/2016
Du har rätt, det var en övervakning från min sida. Redigeras.

Related questions

Hot questions

Language

Popular Tags