hitta positivt prime nummer

learning 09/19/2016. 1 answers, 54 views
prime-numbers

Kan någon hjälpa till med detta?

Vad är det positiva heltalet så att summan av det positiva heltalet och 100 är ett kvadrattal, och summan av det positiva heltalet och 168 är också ett kvadrattal?

Här är vad jag gjorde: antar att det positiva heltalet är $ x $, då $$ x + 100 = y ^ 2 $$ $$ x + 168 = z ^ 2 $$ Detta ger $ (zy) (z + y) = 68 = 17 * 2 ^ 2 $. Det finns många möjligheter. Finns det ett enkelt sätt att hitta svaret härifrån?

1 Answers


lhf 09/19/2016.

Inte så många möjligheter: $ 68 $ har endast $ 6 $ divisorer, så bara $ 3 $ par att överväga:

$ zy = 1, z + y = 68 $

$ zy = 2, z + y = 34 $

$ zy = 4, z + y = 17 $

Lägg till @ dxivs anmärkning och endast ett par kvar.

Related questions

Hot questions

Language

Popular Tags