Visa att torget av ett huvudtal är IONOF för ett heltal. [duplicera]

SuperNinja741 Does Gaming 09/06/2017. 1 answers, 307 views
elementary-number-theory prime-numbers

Detta har ställts här:

https://math.stackexchange.com/questions/1801900/ionofs-problem-solving

Lösa ett Word-problem som rör faktorisering

Men de gav inte sammanhang eller exempel

ionof av ett heltal är heltalet dividerat med antalet faktorer det har. Exempelvis $ \ operatorname {ionof} (18) = 3 $, eftersom $ 18 $ har $ 6 $ faktorer och $ 18/6 = 3 $.

Visa att kvadraten av någon primär är Ionof av ett heltal.

Squaring primtal och hitta Ionofs för att matcha detta, men kunde inte hitta något annat sätt att göra detta än försök och fel.

Om någon kan hjälpa, kommer jag att vara väldigt tacksam.

Edit

Någon sa att detta kan vara en möjlig duplikat av att lösa ett Word-problem som rör faktorisering . Men det svarar inte på min fråga, eftersom svaret på det där inte talar om kvadrater, eller fyrkantar av primer åtminstone.

1 Comments
1 gebruiker 05/30/2016
Frågan här är faktiskt densamma som fråga (d) i math.stackexchange.com/q/1760884/145141 . Men fråga (d) i det inlägget svarades aldrig, så jag skulle inte säga att detta är en dubblett.

1 Answers


Joffan 05/30/2016.

För prime $ p \ ne 3, \ text {ionof} (9p ^ 2) = p ^ 2 $.

Även $ \ text {ionof} (27 \ times 4) = 9 $.


Varför det här fungerar ... Antalet faktorer är relaterat till primärfaktoreringen. Varje distinkt primär har en exponent i den faktoriseringen och antalet faktorer är produkten av en mer än var och en av dessa exponenter. Tänk på $ 84 = 2 ^ 2.3.7 \; $. Faktorerna i detta nummer kan ses som produkterna i de tre uppsättningarna: $ \ {1,2,4 \}, \ {1,3 \}, \ {1,7 \} = \ {1,2,4 , 3,6,12,7,14,28,21,42,84 \} $ - för ett tal av $ 12 = 3 \ times2 \ times 2 $.

För att få $ \ text {ionof} (x) = p ^ 2 $, behöver du klart $ p ^ 2 \ mid x $, så det kommer att finnas en uppsättning av (minst) storlek $ 3 $ i processen ovanför att generera numret av faktorer. I så fall måste du dividera med $ 3 $, och så kan vi lika bra göra faktorn $ 3 $ generera en annan uppsättning $ 3 $ i antalet faktorer beräkning genom att använda $ 3 ^ 2 = 9 $.

Faktorerna för $ 9p ^ 2 $ (där $ p \ ne3 $) är $ \ {1,3,9, p, 3p, 9p, p ^ 2,3p ^ 2,9p ^ 2 \} $ för ett antal $ 9 $.

4 comments
SuperNinja741 Does Gaming 05/30/2016
Vänta, va? Kan du gå lite mer djupgående grunder?
Joffan 05/30/2016
@ SuperNinja741DoesGaming - uppdaterad med mer förklaring ...
SuperNinja741 Does Gaming 05/30/2016
Är detta den enda förekomsten där det fungerar?
Joffan 05/30/2016
@ SuperNinja741DoesGaming Detta ger konstruktionen för en resulterande jon på any primtorg, förutom $ 9 $, och jag gav ett separat svar för $ 9 $ längst upp i mitt svar.

Related questions

Hot questions

Language

Popular Tags